Perkalian Bukanlah Penjumlahan Berulang

Beberapa waktu lalu kita dihebohkan dengan berita PR matematika anak SD tentang perkalian. Dalam PR tersebut si anak menulis 4+4+4+4+4+4=4x6 yang kemudian disalahkan oleh gurunya. Berawal dari sini, timbul pertanyaan apa sih sebenarnya perkalian itu? apakah perkalian sama dengan penjumlahan berulang?

Operasi Matematika

Dalam matematika ada dua operasi dasar yaitu penjumlahan dan perkalian. Pengurangan dan pembagian tidak termasuk karena pada dasarnya pengurangan dan pembagian adalah invers (kebalikan) dari penjumlahan dan perkalian. Jadi pertama kita harus pahami bahwa penjumlahan dan perkalian adalah dua hal yang berbeda (seperti dua species yang berbeda). Tapi walaupun berbeda bukan berarti keduanya tidak berhubungan. Perkalian memang bisa dinyatakan dalam penjumlahan berulang. Tapi tidak dalam semua kasus.

Contoh perkalian berikut bisa dinyatakan dalam penjumlahan berulang:

6 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4

tapi perkalian berikut tidak bisa dinyatakan dalam penjumlahan berulang:

0 x 4 = ....

atau

1/2 x 4 = ...

kita tidak bisa menuliskan 0 kali atau 1/2 kali dalam penjumlahan berulang. Jadi dalam beberapa kasus, perkalian memang tidak bisa dinyatakan dalam penjumlahan berulang. Berdasarkan prinsip:

Jika suatu model tidak berlaku secara universal, maka model tersebut bukan menggambarkan definisi yang sebenarnya.

Maka perkalian bukanlah penjumlahan berulang. Penjumlahan berulang adalah penjumlahan yang diulang.

Perkalian adalah scaling (penskalaan)

Berdasarkan pengalaman saya pribadi, perkalian selalu diajarkan sebagai penjumlahan berulang, tapi tidak pernah diajarkan sebagai scaling. Mungkin karena lebih mudah mengajarkan perkalian sebagai penjumlahan berulang. Tapi sebenarnya mengajarkan konsep yang salah bisa berakibat fatal bagi pemahaman si anak di masa depan.

Sekarang kita coba bahas pendekatan perkalian sebagai scaling. Agar lebih paham, mari kita lihat contoh berikut: misalkan kita punya pipa dengan tiga sambungan. Masing-masing sambungan ukurannya/panjangnya 1 meter. Dan kita punya sambungan pipa jenis lain yang panjangnya 2 meter.

Kemudian kita memutuskan untuk mengganti setiap sambungan pipa dengan jenis pipa yang panjangnya 2 meter.

mengganti sambungan pipa pertama

mengganti sambungan pipa ke dua

mengganti sambungan pipa ke tiga.
sekarang kita punya pipa yang panjangnya 6 meter.

Perkalian adalah scaling.  Yaitu mengganti ukuran/besar setiap unit (bagian) menjadi sebesar "faktor pengali". Contoh di atas adalah penjelasan 2x3. Dimana kita melakukan penskalaan 2 kali pada setiap unitnya.

Dengan konsep seperti ini kita tidak akan kesulitan menerangkan perkalian dengan bilangan rasional (pecahan) atau bilangan riil (desimal) sekalipun. Karna penskalaan bisa dilakukan dengan cara diperbesar atau diperkecil.

Pengajaran konsep yang tepat sedini mungkin

Pemahaman kita terhadap alam semakin berkembang setiap saat. Salah satu contohnya adalah konsep tentang gravitasi. Dahulu kita berpikir bahwa sumber dari gravitasi adalah massa. Tetapi sekarang kita tahu bahwa sumber dari gravitasi, lebih tepatnya, adalah energi dan momentum. Tapi kita masih mengajarkan konsep yang lama di sekolah dasar, dengan alasan lebih mudah mengajarkannya. Kemudian di tingkat pendidikan yang lebih lanjut, baru kita mengajarkan yang sebenarnya.

Seperti menggiring bebek ke kandang yang salah, dengan alasan di kandang tersebut lebih enak dan banyak fasilitasnya. Kita akan kesulitan ketika akan menggiring bebek ke kandang yang sebenarnya karna banyak bebek yang tidak mau pindah karna sudah merasa nyaman di situ.

Sudah saatnya kita mengajarkan konsep yang baru sedini mungkin agar anak lebih mudah memahami cara kerja alam ini. Dan mudah-mudahan dengan ini guru menjadi semakin terbuka dan mau menerima konsep lain yang dirasa lebih tepat menjelaskan sesuatu. Tidak terpaku hanya pada satu konsep saja.

Dinamika Hujan

Disaat hari sedang hujan, sedangkan kita lupa membawa payung atau jas hujan, apa yang sebaiknya kita lakukan jalan atau lari dalam hujan supaya kita tidak terlalu basah?

Untuk menjawab pertanyaan itu, mari kita sederhanakan permasalahannya terlebih dahulu. Pertama anggap bahwa air hujan itu jatuh dengan kecepatan yang konstan dan memiliki kerapatan yang seragam di semua titik. Kedua, karna gerak itu relatif, maka kita bisa menganggap bahwa titik-titik hujan itu tidak bergerak, tetapi kita lah yang bergerak ke atas dengan kecepatan konstan.

Sebera basah kita ditentukan dari dua hal: pertama air yang jatuh dari atas, kedua air yang datang dari samping. Tingkat kebasahan dari atas ditentukan dari jumlah titik air hujan per detik  dikali berapa lama kita berada dalam hujan. Sedangkan tingkat kebasahan dari samping ditentukan dari kerapatan air hujan per meter dikali jarak yang kita tempuh dalam hujan.

Jadi misalkan kita bergerak dari titik A ke titik B. karna kita tidak bisa mengubah jarak, maka satu-satunya variabel yang bisa kita ubah adalah waktu. Oleh karena itu kesimpulannya, supaya basahnya minimal kita harus lari secepat-cepatnya atau terbang kalau bisa :)

Paralel Universes

Alam semesta yang kita kenal ini bisa jadi bukanlah alam semesta yang kita ketahui saja. Dengan perkembangan teori fisika saat ini kita bisa memprediksi kemungkinan adanya alam lain selain alam yang kita huni ini. Masing-masing alam bisa jadi sangat berbeda atau sama dengan alam yang kita huni.

Ada beberapa konsep tentang alam semesta parallel yang sering dibicarakan oleh para ilmuwan. Kita bisa membaginya menjadi beberapa level berikut ini:

Level 1. Alam diluar cosmic horizon

Sesuatu itu bukan berarti tidak ada hanya karena kita tidak melihatnya. Karena mungkin sesuatu itu letaknya jauh diluar batas penglihatan kita. Tetapi jika kita berpindah tempat sehingga jangakauan pandang kita berubah, maka sesuatu yang tadinya tidak terlihat kini menjadi terlihat, sesuatu yang tadinya tidak ada, kini menjadi ada.

Begitulah analogi untuk alam semesta level 1, alam diluar cosmic horizon. Yang dimaksud dengan cosmic horizon disini adalah batas paling jauh yang masih bisa dilihat oleh manusia menggunakan teknologi yang ada saat ini. Batas paling jauh yang bisa diamati oleh manusia saat ini adalah 4x10²⁶ meter atau sekitar 14 milyar tahun cahaya.

Siapa yang tahu apa yang ada di luar sana. Bisa jadi di luar sana ada alam semesta yang sangat mirip dengan kita. Ada kehidupan, ada manusia yang hidup di kota-kota yang persis dengan yang ada disini.

Level 2. Alam Multi Dimensi

Kita tinggal di alam yang memiliki 3 dimensi ruang. Tetapi kemungkinan adanya dimensi yang lain sudah bisa diprediksi oleh teori string. Lalu mengapa kita tidak bisa melihat dimensi tersebut? Dimensi tersebut tidak bisa kita lihat karena terlalu kecil atau terlalu besar.

Untuk memahami ini, bayangkan anda berada di dalam ruangan sambil melihat ke luar jendela. Dari kejauhan anda melihat kabel listrik. Bagi anda, kabel tersebut hanyalah kabel satu dimensi yang hanya memiliki panjang, tapi tidak bagi semut kecil yang berjalan-jalan di atas kabel tersebut. Semut tersebut bisa berjalan selain ke kiri-kanan, tapi juga atas bawah melingkari diameter kabel.

Sebaliknya, ruang yang kita huni ini bisa jadi terlalu kecil sehingga kita tidak dapat melihat dimensi yang lebih besar. Menurut teori string, alam semesta kita hanyalah satu dari banyak membrane atau disingkat brane. Masing-masing brane tersebut dapat bergerak dan bertabrakan. Lalu energi dari tabrakan tersebut yang akhirnya menjadi big bang.

Alam semesta level 1 hanyalah satu dari sekian banyak alam semesta level 1 lainnya yang menempel pada dimensi yang lebih tinggi. Dan siapa tahu ternyata di atas dimensi tersebut ada dimensi lain yang lebih tinggi, dan begitu seterusnya hingga berlapis-lapis.

Level 3. Alam Many World Quantum

Dalam teori kuantum ada suatu percobaan pikiran yang terkenal dengan nama percobaan kucing Schrödinger. Percobaan ini dimaksudkan untuk menentang interpretasi conpenhagen oleh Erwin Schrödinger. Dia membayangkan seekor kucing ditempatkan pada suatu kotak bersama dengan tabung racun, sumber radioaktif dan geiger counter sebagai pendeteksi radiasi. Jika dalam satu jam sumber radioaktif itu meluruh, maka akan memicu geiger counter dan memecahkan tabung racun, kucing akan mati. Tetapi jika sumber radioaktif tersebut tidak meluruh kucing tetap hidup.

Interpretasi Copenhagen mengatakan bahwa kucing harus dianggap dalam keadaan hidup DAN mati ketika kotak belum dibuka. Tetapi jelas pernyataan ini tidak masuk akal, mana mungkin kita membayangkan ada kucing yang hidup dan mati dalam waktu yang bersamaan. Oleh karena itu muncullah interpretasi lainnya yaitu interpreatasi many worlds. Interpretasi ini mengatakan bahwa kucing dalam keadaan hidup dan mati dua-duanya benar terjadi tetapi pada alam semesta yang berbeda. Artinya alam semesta bercabang menjadi dua, yang satu berisi kucing hidup dan lainnya berisi kucing mati. Sebenarnya interpretasi ini juga tidak masuk akal, karena kita tidak pernah bisa membuktikan adanya alam semesta parallel tersebut :)

Konsep lain mengenai alam semesta level 3 ini adalah dengan cara mengubah cara pandang kita terhadap waktu, bahwa waktu hanyalah ilusi belaka. Waktu hanyalah aliran yang menghubungkan suatu keadaan ke keadaan lainnya.

Bayangkan kita melakukan percobaan melempar dadu sebanyak 5 kali. Setiap pelemparan memiliki enam kemungkinan. Jadi akan ada kombinasi sebanyak 6⁵ = 7776. Alam semesta parallel adalah seluruh kombinasi tersebut, sedangkan waktu adalah cara untuk menyusun semesta tersebut menjadi suatu rangkaian.

Level 4. Alam Matematik lainnya

Sejauh ini kita sudah mengetahui beberapa kemungkinan alam. Pada ketiga jenis alam tersebut konstanta fisiknya mungkin berbeda, tetapi hukum dasarnya masih sama. Kita mengenal hukum gravitasi, yang menurut Newton adalah 
Bisa jadi di luar sana ada alam semesta yang sama-sama memiliki gravitasi tapi bentuk persamaannya berbeda. Bisa jadi hukum gravitasi disana tidak menggunakan konstanta G, tapi konstanta lainnya.

Bayangkan ada seekor ikan yang hidup didalam akuarium berbentuk bulat seperti toples. Jika ikan itu cukup pintar maka dia akan dapat melakukan observasi terhadap dunia luar dan menemukan hukum-hukum alam. Akan tetapi karena ikan tersebut hidup didalam toples, maka penglihatannya menjadi terdistorsi. Tapi bagaimanapun juga observasi tetap bisa dilakukan dan akhirnya ikan tersebut menemukan hukum alamnya sendiri menurut dia.

Semua teori ini masih dalam tingkat filosofis, karena keberadaan alam parallel belum pernah bisa dibuktikan. Anda bebas percaya atau tidak. Tapi kita tunggu saja, siapa tau para ilmuwan kita bisa membuktikan :)

Proses Terbentuknya Bumi

Bumi tempat tinggal kita memiliki segalanya untuk mendukung adanya kehidupan diantaranya: tanah yang terhampar, atmosfer, medan magnet, oksigen dan air. Tapi bagaimana caranya bumi mendapatkan itu semua? bagaimana prosesnya sampai bumi bisa menjadi tempat yang cocok untuk kehidupan? Kita akan membahas salah satu teori tentang terbentuknya bumi melalui tulisan ini.

Matahari kita terletak tidak di pusat galaksi, tetapi agak ke pinggir. Hal ini menguntungkan bagi kehidupan karena semakin ke tengah galaksi, populasi bintang semakin padat, dan perputaran bintang juga semakin cepat. Kemungkinan tabrakan bintang lebih besar. Akibatnya banyak bintang yang terbentuk dan mati dengan cepat. Beruntung bagi matahari kita karena terletak di pinggir galaksi, sehingga umurnya pun bisa lebih lama.

Bumi terbentuk sekitar 4.5 milyar tahun yang lalu. Ketika sekumpulan awan gas mulai memadat dan berkumpul akibat gravitasi. Semakin banyak gas yang berkumpul, semakin padat intinya dan semakin cepat putaran rotasinya. Inti dari putaran awan gas tersebut yang kemudian akan menjadi matahari, sedangkan piringan gas yang ada di sekitarnya akan menjadi planet-planet.



Bagaimana caranya bumi yang diameter lebih dari 12 ribu kilometer terbentuk dari sekumpulan gas, debu dan batu yang kecil? Pecobaan di luar angkasa membuktikan ketika tepung ditaburkan, maka tepung itu cenderung berkumpul. Kumpulan dari gas tersebut semakin lama akan semakin besar, hingga akhirnya mencapai ukuran bumi.

Daerah di dekat matahari (kira-kira sampai orbit mars) sangat panas sehingga molekul-molekul yang rapuh seperti air dan metana tidak dapat terbentuk. Molekul-molekul tersebut hanya bisa terbentuk di tempat yang agak jauh dari matahari. Sehingga di daerah dekat dengan matahari ini hanya molekul-molekul yang memiliki titik didih yang tinggi saja yang dapat bertahan seperti besi, silikon, nikel, alumunium. Bahan-bahan ini kemudian menjadi planet-planet yang disebut planet kebumian (merkurius, venus, bumi dan mars). Bahan-bahan ini hanya ada sedikit di tata surya, sehingga kita bisa melihat bahwa planet kebumian memiliki ukuran yang kecil dibandingkan dengan planet jovian (jupiter contohnya yang terdiri dari sebagian besar gas).

Bahan-bahan yang berat seperti besi terdistribusi ke dalam (inti bumi) sedangkan bahan-bahan yang ringan, seperti silikon terdistribusi ke luar. Inti besi kemudian akan menghasilkan medan magnet yang berguna untuk menangkal radiasi yang berasal dari matahari. Sedangkan bahan luar akan mendingin dan menjadi tanah tempat tumbuhnya tumbuhan dan menyediakan makanan bagi kita manusia.

Beruntung bagi bumi yang terbentuk dari besi dan silikon. Inti besi dan nikel yang tetap panas sampai saat ini terus berputar menghasilkan medan magnet bumi. Medan magnet ini menghalangi radiasi yang berasal dari matahari. Radiasi matahari ini terdiri dari muatan-muatan listrik oleh karena itu bisa dibelokkan oleh medan magnet. Sementara kerak bumi yang sebagian besar terdiri dari silikon, alumunium dan magnesium cepat mendingin dan menjadi tanah.

Sampai saat ini kondisi bumi sudah lebih baik, tapi masih belum bisa dihuni oleh hewan dan manusia. Masih ada unsur penting lainnya yang belum ada yaitu air dan oksigen.

Bagaimana caranya bumi mendapatkan air? banyak teori tentang hal ini, salah satunya adalah bahwa buni mendapatkan air dari asteroid yang ada di antara orbit mars dan jupiter. Karena pengaruh gravitasi jupiter, lintasan asteroid terganggu sehingga menjadi lebih lonjong. Lintasan tersebut akhirnya memotong orbit bumi. Dan akibatnya tabrakan bumi dengan asteroid tidak bisa dihindari lagi. Pada waktu itu bumi di bombardir oleh asteroid ini. Ketika asteroid menabrak bumi, asteroid mengeluarkan unsur airnya. Lama-lama air itu berkumpul semakin banyak. Hingga dapat mengisi lautan dan samudra di bumi.

Bagaimana carannya bumi mendapatkan oksigen? Ketika air mulai banyak di bumi, kehidupan mulai terbentuk walaupun dalam tingkat yang sederhana. Kehidupan itu berupa bakteri yang mendapatkan makanan dengan cara fotosintesis. Bakteri itu mengubah karbon dioksida menjadi oksigen. Lama kelamaan oksigen yang dihasilkan semakin banyak. Oksigen yang ada di lapisan stratosfer terkena sinar ulta violet kemudian menjadi ozon (O₃). Lapisan ozon ini juga membantu melindungi manusia dari radiasi berbahaya.

Seperti itulah kira-kira proses terbentuknya bumi hingga dapat dihuni oleh manusia.


reference:
- http://en.wikipedia.org/wiki/Formation_and_evolution_of_the_Solar_System
- naked science - birth of the earth (video)

Pengobatan Alternatif

Ilmu kedokteran saat ini sudah sedemikian maju dan semakin lama semakin baik, tetapi disamping ilmu kedokteran atau ilmu pengobatan modern ternyata masih banyak ilmu pengobatan alternatif yang menawarkan cara lain. Tetapi apakah pengobatan alternatif ini lebih baik dari ilmu kedokteran modern? Kita akan bahas beberapa metode pengobatan alternatif diantaranya akupuntur, terapi magnet/batu kristal dan reiki.

Akupuntur

Akupuntur atau tusuk jarum adalah metode pengobatan dengan menggunakan jarum yang ditusukkan pada titik-titik tertentu di dalam tubuh. Metode ini berasal dari Cina sekitar 2000 tahun yang lalu. Tidak diketahui asal usul dari metode ini, tetapi salah satu penjelasan adalah bahwa ada beberapa prajurit yang terluka akibat anak panah ternyata sembuh dari sakit kronisnya. Penjelasan yang lain mengatakan bahwa seorang tabib kerajaan melakukan eksperiment terhadap tubuh manusia lalu menggabungkan hasil eksperimennya dengan tabib lain sehingga menghasilkan buku pengobatan kerajaan.

Cara kerja akupuntur adalah bahwa di dalam tubuh manusia terdapat energi (chi/ki) yang mengalir melalui jalur-jalur tertentu. Aliran energi ini bisa terganggu karena sebab tertentu dan hal inilah yang menyebabkan sakit pada manusia. Kemudian dengan menggunakan jarum yang ditusukkan kedalam tubuh, diharapkan aliran energi yang terganggu tadi dapat mengalir kembali dengan lancar dan dapat menyembuhkan penyakit.

Apakah benar di dalam tubuh kita terdapat energi? tergantung dari definisi energi itu sendiri. Energi bisa berupa energi kinetik (gerakan), potensial (posisi), panas, radiasi bahkan menurut Einstein materi adalah energi juga. Tetapi jika energi yang dimaksud adalah energi yang mengalir melalui jalur-jalur tertentu di dalam tubuh, maka jawabannya tidak ada.

Lalu apakah dengan menusukkan jarum kedalam tubuh dapat berpengaruh terhadap kesehatan? Secara teknis jarum yang ditusukkan kedalam tubuh akan menyebabkan sakit. Sel-sel reseptor dari kulit akan mengirimkan sinyal ke otak dan menerjemahkannya sebagai rasa sakit. Hal ini tidak berdampak sama sekali pada kesehatan.

Terapi Magnet/Batu kristal

Teknik ini sama dengan akupuntur, magnet diletakkan pada titik-titik tertentu pada tubuh yang dipercaya merupakan tempat energi mengalir. Pada prakteknya magnet sering dipakai dalam bentuk gelang, cincin, kalung atau koin yang ditempelkan ke bagian tubuh.

Mekanisme yang dipercaya adalah bahwa magnet atau batu kristal mengeluarkan energi, lalu energi tersebut masuk kedalam tubuh memperbaiki ketidakseimbangan energi di dalam tubuh. Magnet mengeluarkan medan magnetik dan dipercaya dapat menarik zat besi dalam darah sehingga akan melancarkan peredaran darah. Batu kristal dipercaya dapat mengeluarkan energi dan mempengaruhi energi emosial manusia.

Bicara sains, memang benar bahwa magnet mengeluarkan medan magnetik. Tetapi magnet yang digunakan untuk terapi kurang kuat, medan magnet tersebut bahkan tidak akan mampu menembus kulit. Ditambah lagi fakta bahwa zat besi yang terdapat dalam darah adalah dalam bentik hemoglobin yang merupakan diamagnetik. Medan magnet yang kuat tidak akan menarik hemoglobin tapi justru menolaknya.

Sedangkan batu kristal tidak dapat mengeluarkan energi. Kalau batu kristal dapat mengeluarkan energi, maka energi yang dikandungnya semakin lama semakin berkurang dan menyebabkan masa batu berkurang pula. Lalu tidak ada yang namanya energi emosional. Emosi adalah proses yang hanya terjadi pada otak. Dan emosi tidak ada hubungannya dengan energi dari batu kristal.

Reiki

Reiki terdiri dari dua kata: rei yang berarti spiritual guide dan ki (chi) yang berarti energi. Seseorang dapat mentransfer energi kesembuhan melalui tangannya. Seperti yang lainnya, metode pengobatan ini berbasis pada medan energi yang terdapat pada manusia. Tetapi kita sudah membahas bahwa medan energi seperti ini tidak ada pada manusia.

Ada satu lagi yang ingin dibahas yaitu bekam/cupping. Metode ini dipercaya dapat menyembuhkan berbagai macam penyakit. Tapi karena keterbatasan ilmu, kita akan bahas lain waktu.

Referensi:

- http://video.google.com/videoplay?docid=8685649089118564127

- http://en.wikipedia.org/wiki/Accupuncture

- http://en.wikipedia.org/wiki/Magnet_therapy

- http://en.wikipedia.org/wiki/Reiki

Hal-hal yang tidak bisa dilakukan

hei temans.. tau ga kalian bahwa ada hal-hal yang sulit atau bahkan tidak bisa dilakukan oleh manusia. Walaupun terlihat mudah tapi kalau dicoba, pasti ga akan bisa

1. bersin dengan mata terbuka.
setiap manusia pasti tidak bisa melakukan hal ini. kecuali kalau matanya ditahan pake tangan biar ga merem. :p

2. menjilat siku.
pasti pada langsung nyobain karena penasaran masa sih manusia ga bisa menjilat sikunya sendiri padahal kan gampang (kedengarannya)
jilat jilat jilat

3. menyentuh ujung jari kaki.
ah gampang itu mah.. eits.. jangan salah paham dulu. menyenyuh ujung jari kaki ini maksudnya adalah: menyentuh ujung jari kaki dengan menggunakan tangan ketika kita sedang bersandar pada sebuah tembok. Kalau mau nyoba, temen2 silahkan berdiri sambil bersandar di sebuah tembok. kemudian perlahan-lahan cobalah untuk jongkok, Kalau bisa sampai jari tangan menyentuk jari kaki.

gimana temans? ada yang bisa melakukan hal2 tersebut diatas?
kalau ada kasih tau saya

peace

Test kecepatan reaksi anda

Ini adalah sebuah tantangan untuk anda semua untuk mengukur seberapa cepat reaksi anda ketika mendapat trigger dari luar.

Mintalah teman anda untuk memegang selembar uang kertas di ujungnya. Lalu  posisikan tangan anda tepat di tengah-tengah uang kertas. Hanya dengan menggunakan ibu jari dan telunjuk anda harus menangkap uang kertas tersebut ketika teman anda mulai melepaskannya.

Mudah bukan? Jika reaksi anda satu detik, bisakah anda menangkapnya?