Perkalian Bukanlah Penjumlahan Berulang

Beberapa waktu lalu kita dihebohkan dengan berita PR matematika anak SD tentang perkalian. Dalam PR tersebut si anak menulis 4+4+4+4+4+4=4x6 yang kemudian disalahkan oleh gurunya. Berawal dari sini, timbul pertanyaan apa sih sebenarnya perkalian itu? apakah perkalian sama dengan penjumlahan berulang?

Operasi Matematika

Dalam matematika ada dua operasi dasar yaitu penjumlahan dan perkalian. Pengurangan dan pembagian tidak termasuk karena pada dasarnya pengurangan dan pembagian adalah invers (kebalikan) dari penjumlahan dan perkalian. Jadi pertama kita harus pahami bahwa penjumlahan dan perkalian adalah dua hal yang berbeda (seperti dua species yang berbeda). Tapi walaupun berbeda bukan berarti keduanya tidak berhubungan. Perkalian memang bisa dinyatakan dalam penjumlahan berulang. Tapi tidak dalam semua kasus.

Contoh perkalian berikut bisa dinyatakan dalam penjumlahan berulang:

6 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4

tapi perkalian berikut tidak bisa dinyatakan dalam penjumlahan berulang:

0 x 4 = ....

atau

1/2 x 4 = ...

kita tidak bisa menuliskan 0 kali atau 1/2 kali dalam penjumlahan berulang. Jadi dalam beberapa kasus, perkalian memang tidak bisa dinyatakan dalam penjumlahan berulang. Berdasarkan prinsip:

Jika suatu model tidak berlaku secara universal, maka model tersebut bukan menggambarkan definisi yang sebenarnya.

Maka perkalian bukanlah penjumlahan berulang. Penjumlahan berulang adalah penjumlahan yang diulang.

Perkalian adalah scaling (penskalaan)

Berdasarkan pengalaman saya pribadi, perkalian selalu diajarkan sebagai penjumlahan berulang, tapi tidak pernah diajarkan sebagai scaling. Mungkin karena lebih mudah mengajarkan perkalian sebagai penjumlahan berulang. Tapi sebenarnya mengajarkan konsep yang salah bisa berakibat fatal bagi pemahaman si anak di masa depan.

Sekarang kita coba bahas pendekatan perkalian sebagai scaling. Agar lebih paham, mari kita lihat contoh berikut: misalkan kita punya pipa dengan tiga sambungan. Masing-masing sambungan ukurannya/panjangnya 1 meter. Dan kita punya sambungan pipa jenis lain yang panjangnya 2 meter.

Kemudian kita memutuskan untuk mengganti setiap sambungan pipa dengan jenis pipa yang panjangnya 2 meter.

mengganti sambungan pipa pertama

mengganti sambungan pipa ke dua

mengganti sambungan pipa ke tiga.
sekarang kita punya pipa yang panjangnya 6 meter.

Perkalian adalah scaling.  Yaitu mengganti ukuran/besar setiap unit (bagian) menjadi sebesar "faktor pengali". Contoh di atas adalah penjelasan 2x3. Dimana kita melakukan penskalaan 2 kali pada setiap unitnya.

Dengan konsep seperti ini kita tidak akan kesulitan menerangkan perkalian dengan bilangan rasional (pecahan) atau bilangan riil (desimal) sekalipun. Karna penskalaan bisa dilakukan dengan cara diperbesar atau diperkecil.

Pengajaran konsep yang tepat sedini mungkin

Pemahaman kita terhadap alam semakin berkembang setiap saat. Salah satu contohnya adalah konsep tentang gravitasi. Dahulu kita berpikir bahwa sumber dari gravitasi adalah massa. Tetapi sekarang kita tahu bahwa sumber dari gravitasi, lebih tepatnya, adalah energi dan momentum. Tapi kita masih mengajarkan konsep yang lama di sekolah dasar, dengan alasan lebih mudah mengajarkannya. Kemudian di tingkat pendidikan yang lebih lanjut, baru kita mengajarkan yang sebenarnya.

Seperti menggiring bebek ke kandang yang salah, dengan alasan di kandang tersebut lebih enak dan banyak fasilitasnya. Kita akan kesulitan ketika akan menggiring bebek ke kandang yang sebenarnya karna banyak bebek yang tidak mau pindah karna sudah merasa nyaman di situ.

Sudah saatnya kita mengajarkan konsep yang baru sedini mungkin agar anak lebih mudah memahami cara kerja alam ini. Dan mudah-mudahan dengan ini guru menjadi semakin terbuka dan mau menerima konsep lain yang dirasa lebih tepat menjelaskan sesuatu. Tidak terpaku hanya pada satu konsep saja.